El depósito de agua

Depósito de agua elevadoEl abastecimiento de agua de una localidad se hace a través de un depósito de cabecera. Este depósito tiene una capacidad de 120 m³.

A este depósito van a parar los caudales de dos tuberías distintas. Cuando solo se aporta agua a través de la primera el depósito se llena en 12 horas. Y, cuando se realiza la misma operación con solo la segunda tubería se tardan 20 horas.

Además, se sabe que, con el depósito lleno y las dos tuberías de aporte cerradas, la tubería que suministra agua a la ciudad consume un caudal que vacía el depósito en 15 horas.

Para la puesta en marcha, se parte del depósito vacío con las tres tuberías abiertas. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el depósito por completo?

 

Tipo: (papel y lápiz)

Dificultad: (media)

 

Respuesta

Se tardarán 15 horas

 

Explicación

Si analizamos los caudales por separado tenemos:

  • La primera tubería llena el depósito de 120 m³ en 12 horas, lo que representa un caudal de 10 m³/h
  • La segunda tubería de llenado suministra 120 m³ en 20 horas, lo que equivale a un caudal de 6 m³/h
  • La ciudad consume los 120 m³ en 15 horas, lo cual se traduce en un caudal de 8 m³/h

Con las tres tuberías abiertas, en el depósito  entran 10 + 6 = 16 m³/h y salen 8 m³/h.

Por lo que en el depósito se va acumulando agua a una velocidad de 16 – 8 = 8 m³/h .

Así, los 120 m³, tardarán en llenarse: 120 / 8 = 15 horas

(inspirado en el acertijo de la cisternadel libro «Los nueve capítulos sobre arte matemático»)

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