El reparto de la cosecha

Maíz apiladoAl terminar la época de cosecha, el jefe de una aldea decide repartir los 14 kilos de maíz entre sus 14 habitantes.

Para realizar este reparto, propone que: cada niño reciba 3 kilos, cada mujer reciba 2 kilos, y, cada hombre 0.5 kilos.

Sabiendo que en la aldea viven al menos un niño, una mujer y un hombre, y, que al hacer el reparto no sobra ni falta maíz. ¿Cuántos niños, mujeres y hombres viven en la aldea?

 

Tipo: (papel y lápiz)

Dificultad: (alta)

 

Respuesta

En al aldea viven: 1 niños, 3 mujeres y 10 hombres

 

Explicación

Para resolver este problema, la opción más fácil es plantear una tabla de escenarios con diferente número de niños, mujeres y hombres. Y llevar un recuento de los kilos que se repartirían en cada escenario. Pero antes de empezar, hagamos unos números básicos que nos ahorrarán tiempo.

De lo primero que nos damos cuenta es que, como cada hombre recibe medio kilo y la cantidad a repartir es entera, debe haber un número par de hombres. Es decir, en la aldea vivirán al menos 2 hombres.

Por otra parte, si sabemos que cada niño se lleva 3 kilos, y hay 14 kilos para repartir, como mucho habrá 4 niños (no podría haber 5 niños, ya que: 5 niños x 3 kilos/niño = 15 kilos). Además, como hay un mínimo de una mujer y dos hombres, que se llevarían 3 kilos entre ellos, quedan para repartir entre los niños 14 – 3 = 11 kilos. Por lo que,  como máximo habrá 3 niños en la aldea.

Siguiendo un razonamiento similar al anterior, calculamos que el máximo de mujeres que habrá es de 5. Esto es así ya que entre 7 mujeres se repartirían los 14 kilos de maíz, pero como sabemos que al menos hay un niño y dos hombres que se llevaría 4 kilos, quedarían a repartir 10 kilos entre las mujeres en dicho escenario. Y, a 2 kilos por mujer, tenemos que no puede haber más de 5.

Ahora sí, podemos hacer la tabla de combinaciones posibles:

NIÑOS MUJERES HOMBRES KILOS
 1  1  12  11
2 1  11 13.5
3 1 10 16
1 2 11 12.5
2 2 10 15
3 2 9 17.5
10  14 
2 3 8 16.5
3 3 7 19

De esta tabla tachamos los escenarios con número de hombres impar, y vemos que en la aldea viven 1 niños, 3 mujeres y 10 hombres.

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