20 frutas con 20 euros

Frutería con preciosPedro ha decidido empezar esta semana a seguir las indicaciones de consumir 5 piezas de fruta y verdura al día.
Una vez está en la frutería se da cuenta que solo lleva consigo 20 euros. Y con ellos debe comprar 20 piezas de frutas.

De entre toda al variedad que encuentra, decide comprar peras, plátanos y kiwis. Al menos una pieza de cada. Los plátanos cuestan 1,2 € cada uno. Mientras una pera cuesta 0,6 euros. Y los kiwis cuestan 1,6 euros cada pieza.

¿Podrías ayudar a Pedro a cuadrar la cantidad de piezas que debe comprar de cada fruta para que ni le sobre ni le falte dinero?

 

Tipo: (papel y lápiz)

Dificultad: (alta)

 

Respuesta

Pedro tendrá que comprar: 10 peras, 5 plátanos y 5 kiwis

 

Explicación

Vamos a encontrar el número de piezas de cada una de las frutas que debe comprar Pedro para gastar sus 20 €. Y, lo primero que hacemos es darnos cuenta que solo hay una fruta que vale menos de un euro, las peras.

Por lo que empezaremos viendo cuanto se gastaría comprando 20 peras. Y empezaremos a bajar el número de peras que compra e iremos añadiendo kiwis, que es la fruta más cara de las tres opciones y más hará crecer la factura, de forma que siempre tengamos 20 piezas en la cesta.

Con esto llegamos a ver que, la primera opción que suma 20 euros es la de comprar 12 peras y 8 kiwis. Lo que pasa es que con esta combinación no compramos ni un solo plátano. Por lo tanto vamos a continuar probando: quitamos una pera y  la sustituimos por un plátano. Pero comprando 11 peras, 8 kiwis y 1 plátano nos pasaremos de los 20 euros.

Así que vamos a ir restando kiwis y sumando plátanos. Por ejemplo, si Pedro compra 11 peras, 8 kiwis y 1 plátano le costará 20,6 euros. Si vamos sustituyendo kiwis por plátanos vemos que como la diferencia de precios entre ambas frutas es de 0,4 euros, iremos de 20,6 euros a 20,2 euros, y, de 20,2 euros a 19,8 euros.

Por lo tanto tenemos que quitar otra pera más. Y seguir el mismo razonamiento, hasta dar con la solución tal y como se muestra en la siguiente tabla:

PERAS KIWIS PLÁTANOS
20 0 0 12,0
13 7 0  19,0
 12 8  0  20,0
 11 8 1 20,6
11 7 2 20,2
 11 6 3 19,8
10 6 4 20,4
 10 5 5 20,0

De esta forma podemos decirle a Pedro que tendrá que comprar: 10 peras, 5 plátanos y 5 kiwis.

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